Question

已知函數。
（1）求函數的單調遞減區間；
（2）求函數在區間上的最大值及最小值；
（3）將函數的圖象作怎樣的變換可得到的圖象？

Answer 1

（1）調遞減區間為：
（2）當，即時，有最大值，
當，即時，有最小值；
（3）法一：將的圖象的橫坐標變為原來的，再向右平移個單位．
法二：將的圖象向右平移個單位，再將橫坐標變為原來的．

試題分析：（1）將看作一個整體，利用正弦函數的單調性即可求解；（2）先求出，再借助正弦曲線即可求解；（3）法一、先平移后放縮；法二、先放縮后平移
試題解析：（1）令，則
的單調遞減區間為
由得： 
又在上為增函數，故原函數的單調遞減區間為：
                   （4分）
（2）令，則，
當，即時，有最大值，
當，即時，有最小值；          （8分）
（3）法一：將的圖象的橫坐標變為原來的，再向右平移個單位。（12分）
法二：將的圖象向右平移個單位，再將橫坐標變為原來的。（12分）