Question

用數學歸納法證明

1

2

+cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=

sin 2n+1 2 a•cos 2n-1 2 a

sina

（k∈Z^*，α≠kπ，n∈N₊），在驗證n=1時，左邊計算所得的項是______．

Answer 1

在等式

1

2

+cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=

sin 2n+1 2 a•cos 2n-1 2 a

sina

中，
當n=1時，2n-1=1，
而等式左邊起始為

1

2

的，后面再加上α的連續的正整數倍的余弦值的和，
故n=1時，等式左邊的項為：

1

2

+cosα，
故答案為：

1

2

+cosα．