Question

【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016·(a2 013－1)＝－1，則下列結論正確的是(　　)

A. S2 016＝－2 016，a2 013>a4

B. S2 016＝2 016，a2 013>a4

C. S2 016＝－2 016，a2 013<a4

D. S2 016＝2 016，a2 013<a4

Answer 1

【答案】D

【解析】∵(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016(a2 013－1)＝－1，

∴(a4－1)3＋2 016(a4－1)＋(a2 013－1)3＋2 016(a2 013－1)＝0，

設a4－1＝m，a2 013－1＝n，

則m3＋2 016m＋n3＋2 016n＝0，

化為(m＋n)·(m2＋n2－mn＋2 016)＝0，

∵，

∴m＋n＝a4－1＋a2 013－1＝0，

∴a4＋a2 013＝2，

∴.

很明顯a4－1>0，a2 013－1<0，∴a4>1>a2 013，

本題選擇D選項.