Question

△ABC的三內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若向量

p

=(a+c，b)與

q

=(b-a，c-a)是共線向量，則角C=

 

．

Answer 1

分析：由共線向量的坐標特點，得到a，b及c的關系式，然后再由余弦定理表示出cosC，把表示出的關系式代入即可得到cosC的值，由C的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出C的度數．

解答：解：由

p

和

q

是共線向量，得到

a+c

b-a

=

b

c-a

，即a²+b²-c²=ab，
所以cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

ab

2ab

=

1

2

，又C∈（0，180°），
則角C=60°．
故答案為：60°

點評：此題考查學生掌握向量共線滿足的關系，靈活運用余弦定理及特殊角的三角函數值化簡求值，是一道基礎題．