【題目】已知正項數列
的前n項和為
，對于任意的
，都有
.
（1）求
，
；
（2）求數列的通項公式；
（3）令
問是否存在正數m，使得
對一切正整數n都成立?若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知橢圓C1：
+
=1（a＞b＞0）的右焦點F（1，0），右準線l：x=4．圓C2：x2+y2=b2．A、B為橢圓上不同的兩點，AB中點為M．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）若直線AB過F點，直線OM交l于N點，求證：NF⊥AB；
（3）若直線AB與圓C2相切，求原點O到AB中垂線的最大距離．
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【題目】對于函數
，若存在
,使得
成立，則稱
為
的不動點，已知函數
（1）當
，
時，求函數的不動點；
（2）若對任意實數
，函數恒有不動點，求
的取值范圍；
（3）在（2）條件下，若圖象上的
兩點的橫坐標是函數的不動點，且
的中點在直線
上，求的最小值.
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【題目】如圖：已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥面ABCD，M是AD的中點，N是PC的中點.
（1）求證：MN∥面PAB；
（2）若平面PMC⊥面PAD，求證：CM⊥AD.
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【題目】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距640米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經預測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為
米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為
萬元.假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，設需要新建
個橋墩，記余下工程的費用為
萬元.
（1）試寫出關于的函數關系式；（注意：
）
（2）需新建多少個橋墩才能使最小？
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數n，都有Sn＝
an＋n－3成立．
(1)求證：存在實數λ使得數列{an＋λ}為等比數列；
(2)求數列{nan}的前n項和Tn.
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