Question

已知f（x）=x|x-a|-2。
（1）當a=1時，解不等式f（x）＜|x-2|；
（2）當x∈（0，1]時，恒成立，求實數a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）a=1時，f（x）＜|x-2|，
即x|x-1|-2＜|x-2|（*）
①當x≥2時，由（*）x（x-1）-2＜x-20＜x＜2
又x≥2，
∴x∈；
②當1≤x＜2時，
由（*）x（x-1）-2＜2-x-2＜x＜2
又1≤x＜2，
∴1≤x＜2；
③當x＜1時，
由（*）x（1-x）-2＜2-xx∈R
又x＜1，
∴x＜1
綜上：由①②③知原不等式的解集為{x|x＜2}。
（2）當x∈（0，1]時，
即恒成立，
也即在x∈（0，1]上恒成立，
而在（0，1]上為增函數，
故，
，當且僅當
即時，等號成立
故。