已知二次函數(shù)
的二次項系數(shù)為
，且不等式
的解集為
,
（1）若方程
有兩個相等的根，求的解析式；
（2）若
的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．
【解析】第一問中利用∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),
設出二次函數(shù)的解析式，然后利用判別式得到a的值。
第二問中，
解：（1）∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),
①
由方程
②
∵方程②有兩個相等的根，
∴
，
即5a2-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5
a=-1/5代入①得：
（2）由
由
解得：
故當f(x)的最大值為正數(shù)時，實數(shù)a的取值范圍是
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知二次函數(shù)
的二次項系數(shù)為
，且不等式
的解集為（1，3）．
（1）若方程
有兩個相等的根，求的解析式；
（2）若函數(shù)的最大值不小于8，求實數(shù)的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源：2012年新人教B版高中數(shù)學必修一2.2待定系數(shù)法練習卷（三）（解析版） 題型：填空題
已知二次函數(shù)
的二次項系數(shù)為
，且不等式
的解集為
，若方程
有兩個相等的根，則＝______________；
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北省高一下學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知二次函數(shù)
的二次項系數(shù)為
，且不等式
的解集為
，
（1）若方程
有兩個相等的實根，求的解析式；
（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三第一次月考試卷文科數(shù)學 題型：解答題
（12分）已知二次函數(shù)
的二次項系數(shù)為a，且不等式
的解集為(1,3)，
（1）若方程
有兩個相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省高二上學期期中考試數(shù)學 題型：解答題
(本小題滿分12分) 已知二次函數(shù)
的二次項系數(shù)為
，且不等式
的解集為（1，3）。
（1）若方程
有兩個相等的實數(shù)根，求的解析式；
（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍。
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（2）a的取值范圍是
