Question

某城市從南郊某地乘公共汽車前往北區火車站有兩條路線可走，第一條路線穿過市區，路線較短，但交通擁擠，所需的時間（單位為分）服從正態分布N(50,10²)；第二條路線沿環城公路走，路程較長，但交通阻塞少，所需時間服從正態分布N(60,4²).

（1）若只有70分鐘可用，問應走哪條路線？

（2）若只有65分鐘可用，又應走哪條路線？

參考數據：φ（2.5）=0.993 8，φ（1.5）=0.933 2，φ（1.25）=0.894 4，φ（2.0）=0.977 2.

Answer 1

思路解析：最佳路線是在允許的時間內有較大概率及時趕到火車站的那條路線.

解：（1）走第一條路線及時趕到的概率為：

P(0＜ξ≤70)=φ()-φ()≈φ()=φ(2)=0.977 2.

走第二條路線及時趕到的概率為:

P(0＜ξ≤70)≈φ()=φ(2.5)=0.993 8.

因此在這種情況下走第二條路線.

（2）走第一條路線及時趕到的概率為：

P(0＜ξ≤65)≈φ()=φ(1.5)=0.933 2.

走第二條路線及時趕到的概率為:

P(0＜ξ≤65)≈φ()=φ(1.25)=0.894 4.

因此在這種情況下應走第一條路線.