Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線為曲線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)曲線，點(diǎn)，分別為曲線、曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) 直線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的普通方程為;(2) 的最小值為.

【解析】分析：（1）由直線的極坐標(biāo)方程化為，只要將和換成和即可得到直線的直角坐標(biāo)方程，曲線的參數(shù)方程利用平方法消去參數(shù)可得曲線的普通方程；（2）根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得 ,則的最小值為.

詳解：（1）∵，∴，

即，∴直線的直角坐標(biāo)方程為；

∵，∴曲線的普通方程為.

（2）∵點(diǎn)在直線上，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，的最小值與的最小值相等，

曲線是以為圓心，半徑的圓.

∴ ,

則的最小值為.