Question

將A，B，C，D，E五種不同的文件隨機地放入編號依次為1，2，3，4，5，6，7的七個抽屜內，每個抽屈至多放一種文件，則文件A，B被放在相鄰的抽屜內且文件C，D被放在不相鄰的抽屜內的概率是

 

．

Answer 1

分析：先用捆綁法，將A，B看成一個元素，相應的抽屜看成6個，把4個元素在6個位置排列，由排列數公式可得其排列數目；再求A，B和C，D也相鄰的排列數目，用間接法求得A，B被放在相鄰的抽屜內且文件C，D被放在不相鄰的抽屜內的排列數目；根據將A，B，C，D，E五種不同的文件隨機地放入七個抽屜內，每個抽屈至多放一種文件，共有

A

5 7

種方法，代入古典概型概率公式計算．
分步計數原理得到結果．

解答：解：將A，B，C，D，E五種不同的文件隨機地放入七個抽屜內，每個抽屈至多放一種文件，共有

A

5 7

種方法；
文件A，B被放在相鄰的抽屜內，
∴A，B看成一個元素，相應的抽屜看成6個，則有4個元素在6個位置排列，
∴有

A

2 2

×A

4 6

=720種方法；
文件A，B被放在相鄰的抽屜內且文件C，D被放在相鄰的抽屜內，有A₂²A₂²A₅³=240種方法，
∴文件A，B被放在相鄰的抽屜內且文件C，D被放在不相鄰的抽屜內，有720-240=480種方法．
∴文件A，B被放在相鄰的抽屜內且文件C，D被放在不相鄰的抽屜內的概率為

480

7×6×5×4×3

=

7

21

故答案是

7

21

．

點評：本題考查了排列、組合的運用，本題采用了解排列組合的常用方法間接法與捆綁法，兩個元素相鄰的問題，一般把這兩個元素看成一個元素進行排列，注意這兩個元素內部還有一個排列．