Question

【題目】小張舉辦了一次抽獎活動.顧客花費3元錢可獲得一次抽獎機會.每次抽獎時，顧客從裝有1個黑球，3個紅球和6個白球（除顏色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3個球，根據摸出的球的顏色情況進行兌獎.顧客中一等獎，二等獎，三等獎，四等獎時分別可領取的獎金為元，10元，5元，1元.若經營者小張將顧客摸出的3個球的顏色分成以下五種情況：個黑球2個紅球；個紅球；恰有1個白球；恰有2個白球；個白球，且小張計劃將五種情況按發生的機會從小到大的順序分別對應中一等獎，中二等獎，中三等獎，中四等獎，不中獎.

（1）通過計算寫出中一至四等獎分別對應的情況（寫出字母即可）；

（2）已知顧客摸出的第一個球是紅球，求他獲得二等獎的概率；

（3）設顧客抽一次獎小張獲利元，求變量的分布列；若小張不打算在活動中虧本，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1)中一至四等獎分別對應的情況是.(2);(3)194.

【解析】

（1）求出一至四等獎的概率，即可寫出分別對應的類別；

（2）顧客摸出的第一個球是紅球的條件下，利用條件概率計算公式即可得出他獲得二等獎的概率．

（3）若經營者不打算在這個游戲的經營中虧本，求出分布列得到期望，即可求a的最大值．

（1）；，，

，

∵，

∴中一至四等獎分別對應的情況是.

（2）記事件為顧客摸出的第一個球是紅球，事件為顧客獲得二等獎，則.

（3）的取值為，則分布列為

由題意得，若要不虧本，則，

解得，即的最大值為194.