Question

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）求函數(shù)在的最小值．

Answer 1

【答案】（1）

（2）．

【解析】

(1)分與兩種情況將寫(xiě)成分段函數(shù)的形式,再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系討論即可

(2)先分 ,兩種情況討論,再根據(jù)兩個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸再對(duì)進(jìn)行討論分析最小值的取值情況.

(1)由化為

則二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為.

對(duì)稱(chēng)軸為

則當(dāng)時(shí), 若函數(shù)在上不單調(diào)則對(duì)稱(chēng)軸在之間,

即,因?yàn)?/span>故化簡(jiǎn)得,即

當(dāng)時(shí), 滿足題意.

當(dāng)時(shí), 若函數(shù)在上不單調(diào)則對(duì)稱(chēng)軸在之間,

即,因?yàn)?/span>故

綜上所述,

(2) 由(1) ,

對(duì)稱(chēng)軸為.

對(duì)稱(chēng)軸為

1.當(dāng)時(shí),

當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增,
此時(shí)
當(dāng)即時(shí), 在的對(duì)稱(chēng)軸處取得最小值,

此時(shí)

2.當(dāng)時(shí),

當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增,

此時(shí)

當(dāng),即時(shí), 在的對(duì)稱(chēng)軸處取得最小值,

此時(shí)

綜上所述,