已知函數(shù)
，其中
為常數(shù)．
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若任取
，求函數(shù)在
上是增函數(shù)的概率．
（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間分別為
和
；（Ⅱ）函數(shù)在
上是增函數(shù)的概率為
．
解析試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，首先將代入，我們易求出函數(shù)的解析式，從而求出函數(shù)的導函數(shù)后，令導函數(shù)的函數(shù)值大于等于0，由此構造關于
的不等式，解不等式即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在上是增函數(shù)的概率，這是一個幾何概型問題，我們可以先畫出，對應的平面區(qū)域的面積，然后再求出滿足條件函數(shù)在上是增函數(shù)時對應的平面區(qū)域的面積，計算出對應的面積后，代入幾何概型公式即可得到答案．
試題解析：（1）當時，
，
令
，
,解得
或
，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間分別為和
（2）
若函數(shù)在上是增函數(shù)，則對于任意
，
恒成立．
所以，
，即
8分
設“在上是增函數(shù)”為事件
，則事件對應的區(qū)域為
全部試驗結果構成的區(qū)域
，
所以，
故函數(shù)在上是增函數(shù)的概率為
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；幾何概型；概率的應用．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知a，b為常數(shù)，a¹0，函數(shù)
．
（1）若a=2，b=1，求
在（0，+∞）內(nèi)的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；
②若
，
，且在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點
形成的平面區(qū)域的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
=
。
（1）當
時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值；
（3）在（1）的條件下，設
=+
，
求證：
（
），參考數(shù)據(jù)：
。（13分）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
．
（1）曲線y=f（x）在x=0處的切線恰與直線
垂直，求
的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某市在市內(nèi)主干道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場．如圖，圓形廣場的圓心為O，半徑為100m，并與北京路一邊所在直線
相切于點M.A為上半圓弧上一點，過點A作的垂線，垂足為B．市園林局計劃在△ABM內(nèi)進行綠化．設△ABM的面積為S(單位：
)，
(單位：弧度）．
(I)將S表示為
的函數(shù)；
(II)當綠化面積S最大時，試確定點A的位置，并求最大面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進行開發(fā)建設，陰影部分為一公共設施不能建設開發(fā)，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在直線上），公共設施邊界為曲線
的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點M、N，切曲線于點P，設
．
(I)將
（O為坐標原點）的面積S表示成f的函數(shù)S(t)；
(II)若
，S(t)取得最小值，求此時a的值及S(t)的最小值．
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．
的單調(diào)區(qū)間；
,
在區(qū)間
恒成立,求a的取值范圍．
，如果函數(shù)
恰有兩個不同的極值點
，
，且
.
；（Ⅱ）求
的最小值，并指出此時
的值.
時，求函數(shù)
的極大值和極小值；
時，
恒成立，求
的取值范圍.