Question

本小題滿分14分

已知：數列，中，,，且當時，，，成等差數列，，，成等比數列.

（1）求數列，的通項公式；

（2）求最小自然數，使得當時，對任意實數，不等式≥恒成立；

（3）設（），求證：當都有.

Answer 1

【解】（1）依題意2=+,=.又∵，，∴≥0，≥0 , 且,∴（≥2）, ∴數列是等差數列，又,∴,也適合.∴，.    ………………4分

(2) 將，代入不等式≥   （）

整理得：≥0         ………………………6分

令，則是關于的一次函數，由題意可得，    ∴  ，解得≤1或≥3.  ∴存在最小自然數，使得當≥時，不等式（）恒成立.　　　　　　　　　　　　　　　　        …………8分