Question

【題目】如圖，某測量人員為了測量西江北岸不能到達的兩點，之間的距離，她在西江南岸找到一個點，從點可以觀察到點，；找到一個點，從點可以觀察到點，；找到一個點，從點可以觀察到點，；并測量得到數據：，，，，，百米．

（1）求的面積；

（2）求，之間的距離的平方．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）利用周角定義求出度數，再由與的長，利用三角形面積公式求出三角形面積即可；

（2）連接，在直角三角形中，利用銳角三角函數定義求出的長，在直角三角形中，求出度數，利用正弦定理求出的長，在三角形中，利用余弦定理求出的平方即可．

解：（1）在中，，

∴（平方百米）；

（2）連接，

根據題意知，在中，（百米），

在中， ，

由正弦定理得：（百米），

∵ ，

在中，由余弦定理得：，

則（百米）．