Question

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，是中點，點在棱上移動．

（1）若，求證：；

（2）若，當點為中點時，求與平面所成角的大小．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）先證明平面，得到后可證平面，從而得到要證明的線線垂直.

（2）連接，過作的垂線，垂足為，可證明為與平面所成角，利用解直角三角形的方法可求的大小.

（1）因為四邊形為平行四邊形，所以，因為，故.

因為平面，平面，故，

因為，所以平面.

因為平面，所以.

因為，是中點，故.

因為，所以平面，而平面，故.

（2）連接，故作的垂線，垂足為.

因為平面，平面，故，同理.

在中，因為，故.

在中，，故.

在，，故.

在中，，故.

所以，所以，同理.

因為，所以平面.

因為平面，故平面平面.

因為，平面，平面平面，

所以平面，故為與平面所成角，

在中，，故，

所以與平面所成角為.