【題目】在直角坐標系
中，點
到兩點
的距離之和等于4，設點
的軌跡為
（1）求曲線
的方程；
（2）設
、
、
是曲線
上的三點．若
，求線段
的中點
的軌跡方程．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以
分組的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）在月平均用電量為
的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在
的用戶中應抽取多少戶？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
的側面
是邊長為1的正方形，側面
側面
是
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）在線段
上是否存在一點
，使二面角
為45°，若存在，求
的長；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了弘揚民族文化，某校舉行了“我愛國學，傳誦經典”考試，并從中隨機抽取了100名考生的成績（得分均為整數，滿分100分）進行統計制表，其中成績不低于80分的考生被評為優秀生，請根據頻率分布表中所提供的數據，用頻率估計概率，回答下列問題．
分組 | 頻數 | 頻率 |
| 5 |
|
|
|
|
| 35 |
|
| 25 |
|
| 15 |
|
合計 | 100 |
|
（Ⅰ）求
的值及隨機抽取一考生恰為優秀生的概率；
（Ⅱ）按成績采用分層抽樣抽取20人參加學校的“我愛國學”宣傳活動，求其中優秀生的人數；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問抽取的優秀生中指派2名學生擔任負責人，求至少一人的成績在
的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C： 
，直線l： 
（Ⅰ）求直線l所過定點A的坐標；
（Ⅱ）求直線l被圓C所截得的弦長最短時m的值及最短弦長；
（Ⅲ）已知點
，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有
為一常數，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計劃在半徑為200
，圓心角為
的扇形廣場內（如圖所示），沿△
邊界修建觀光道路，其中
、
分別在線段
、
上，且
、
兩點間距離為定長
．
（1）當
時，求觀光道
段的長度；
（2）為提高觀光效果，應盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中
、
兩點的位置，使觀光道路總長度達到最長？并求出總長度的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sinωxcosωx+2
sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求函數f（x）的單調增區間；
（2）將函數f（x）的圖象向左平移
個單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個零點，求b的最小值．
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