Question

【題目】袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球

（I）試問：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果；

（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。

Answer 1

【答案】（I）一共有8種不同的結果；

（Ⅱ）3次摸球所得總分為5的概率為。

【解析】

試題分析：（1）由分步計數原理知這個過程一共有8個結果，按照一定的順序列舉出所有的事件，順序可以是按照紅球的個數由多變少變化，這樣可以做到不重不漏．

（2）本題是一個等可能事件的概率，由前面可知試驗發生的所有事件數，而滿足條件的事件包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅），根據古典概型公式得到結果．

解：（I）一共有8種不同的結果，列舉如下：

（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）

（Ⅱ）本題是一個等可能事件的概率

記“3次摸球所得總分為5”為事件A

事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數為3

由（I）可知，基本事件總數為8，

∴事件A的概率為