Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最大值；

（2）若且，求函數(shù)在上的最大值的表達(dá)式.

Answer 1

【答案】（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；最大值為；（2）分類討論，詳見解析.

【解析】

（1）先求解導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，然后可得最值；

（2）先求解導(dǎo)數(shù)，分類討論或，結(jié)合導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上的符號，及根的大小關(guān)系，進(jìn)行分類求解.

（1）由已知，時，，

故，

由得，所以的增區(qū)間為遞增；

由得，所以的減區(qū)間為在；

所以.

（2），

，即時，所以在遞增，在遞減，

下面比較與大小：

①當(dāng)，即或時，

，

②當(dāng)，即或時，

.

，即時，由可得，，

下面比較，大小：

①當(dāng)，即時，在遞增，在遞減，在遞增，

又，故，

由知，

，

故；

②當(dāng)，即時，在遞增，在遞減，在遞增，

則，

而（利用重要不等式）

又，知，故，

所以；

③當(dāng)，即時，，即在單調(diào)遞增，

；

綜上所述，

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，.