Question

【題目】如圖所示，直角梯形中，，、分別是、上的點，且，．沿將四邊形翻折至，連接、、，得到多面體，且．

（Ⅰ）求多面體的體積；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）根據勾股定理的逆定理可得，進而可得⊥平面，故得平面⊥平面，根據面面垂直的性質得⊥平面，將多面體的體積分為兩部分求解．（Ⅱ）取的中點，連接、、．根據等腰三角形性質得，同理可得，故可得⊥平面，從而平面⊥平面．

試題解析：

（Ⅰ）依題意，，

∴．

又，，

∴⊥平面，

∵平面，

∴平面⊥平面．

又平面平面，，

∴⊥平面，

∴

．

（Ⅱ）取的中點，連接、、．

在△中，，，

，

∴，

又點為的中點，

所以

∴，

同理，在△中，，，

又，

∴，

∴，

又，

∴⊥平面，

∵平面，

∴平面⊥平面．