Question

已知sinβ=

3

5

，β為銳角，且sin(α+β)=cosα，則tan(α+β)=（　　）

• A、1
• B、

  8

  25

• C、-2
• D、2

Answer 1

分析：根據(jù)β的正弦值和范圍，可得β的余弦值，兩者相比得β角的正切值，把sin（α+β）=cosα展開(kāi)，等式中只有β角的正弦值和余弦值，得到正切值，應(yīng)用兩角和的正切公式和前面求的兩角的正切值，得到結(jié)果．

解答：解：∵sinβ=

3

5

，β為銳角，
∴cosβ=

4

5

∴tanβ=

3

4

，
∵sin（α+β）=cosα，
∴sinαcosβ+cosαsinβ=cosα，
∴4sinα=2cosα，
∴tanα=

1

2

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=2，
故選D

點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)課本中常見(jiàn)的三角函數(shù)恒等式的變換和證明，既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)．其主要難于三角公式多，難記憶，角度變化、函數(shù)名稱變化，運(yùn)算符號(hào)復(fù)雜、難掌握，在處理的方法上，一般不同于其它代數(shù)恒等式，它有三角函數(shù)獨(dú)有的特點(diǎn)即“內(nèi)部”關(guān)系密切．