Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（α為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．直線1的極坐標方程為．

（Ⅰ）求C的普通方程和l的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線l與x軸和y軸的交點分別為A，B，點M在曲線C上，求△MAB面積的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）C的普通方程x2+y2＝16， l的直角坐標方程；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用同角三角函數的平方關系消去α可得C的普通方程，由代入極坐標方程可得l的直角坐標方程；

（Ⅱ）先求得A，B的坐標，得|AB|，設M（4cosα，4sinα），求點到直線距離，再求面積，利用三角函數求最值即可.

（Ⅰ）由（α為參數）消去參數α可得曲線C的普通方程為：x2+y2＝16．

由得，

因為，所以直線l的直角坐標方程為：．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，所以，

設M（4cosα，4sinα），則點M到直線AB的距離為，

當時，dmax＝6．

故△MAB的面積的最大值為．