【題目】3月底，我國新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外確診病例卻持續暴增，防疫物資供不應求，某醫療器械廠開足馬力，日夜生產防疫所需物品.已知該廠有兩條不同生產線
和
生產同一種產品各10萬件，為保證質量，現從各自生產的產品中分別隨機抽取20件，進行品質鑒定，鑒定成績的莖葉圖如下所示：
該產品的質量評價標準規定：鑒定成績達到
的產品，質量等級為優秀；鑒定成績達到
的產品，質量等級為良好；鑒定成績達到
的產品，質量等級為合格.將這組數據的頻率視為整批產品的概率.
（1）從等級為優秀的樣本中隨機抽取兩件，記
為來自機器生產的產品數量，寫出的分布列，并求的數學期望；
（2）請完成下面質量等級與生產線產品列聯表，并判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認為產品等級是否達到良好以上與生產產品的生產線有關.
|
| 合計 | |
良好以上 | |||
合格 | |||
合計 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
【答案】（1）分布列見解析，
（2）列聯表見解析；不能
【解析】
（1）根據題意，求得隨機變量
的可能取值為0，1，2，求得相應的概率，列出隨機變量的分布列，利用期望的公式，即可求解；
（2）由已知可得，得出
列聯表，利用公式求得
的值，結合附表，即可求解.
（1）從圖可知，樣本中優秀的產品有2件來自
生產線，3件來自
生產線；
所以的可能取值為0，1，2.
，
，
.
即的分布列為：
| 0 | 1 | 2 |
| 0.1 | 0.6 | 0.3 |
.
（2）由已知可得，列聯表為
|
| 合計 | |
良好以上 | 6 | 12 | 18 |
合格 | 14 | 8 | 22 |
合計 | 20 | 20 | 40 |
，
所以不能在誤差不超過0.05的情況下，認為產品等級是否達到良好以上與生產產品的生產線有關.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設X～N(1,σ2),其正態分布密度曲線如圖所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC中隨機投擲10000個點,則落入陰影部分的點的個數的估計值為( )
(附：隨機變量ξ服從正態分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)
A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《九章算術商功》中闡述：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣．”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網格紙上小正方形的邊長為1，對該幾何體有如下描述：
①四個側面都是直角三角形；
②最長的側棱長為
；
③四個側面中有三個側面是全等的直角三角形；
④外接球的表面積為24π．
其中正確的描述為____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數，
為直線的傾斜角）.以原點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，并在兩個坐標系下取相同的長度單位.
（1）當
時，求直線的極坐標方程；
（2）若曲線和直線交于
，
兩點，且
，求直線的傾斜角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為準確把握市場規律，某公司對其所屬商品售價進行市場調查和模型分析，發現該商品一年內每件的售價按月近似呈
的模型波動（
為月份），已知3月份每件售價達到最高90元，直到7月份每件售價變為最低50元.則根據模型可知在10月份每件售價約為_____.（結果保留整數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】棉花的纖維長度是評價棉花質量的重要指標，某農科所的專家在土壤環境不同的甲、乙兩塊實驗地分別種植某品種的棉花，為了評價該品種的棉花質量，在棉花成熟后，分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機抽取20根棉花纖維進行統計，結果如下表：（記纖維長度不低于300
的為“長纖維”，其余為“短纖維”）
纖維長度 |
|
|
|
|
|
甲地（根數） | 3 | 4 | 4 | 5 | 4 |
乙地（根數） | 1 | 1 | 2 | 10 | 6 |
（1）由以上統計數據，填寫下面
列聯表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.025的前提下認為“纖維長度與土壤環境有關系”.
甲地 | 乙地 | 總計 | |
長纖維 | |||
短纖維 | |||
總計 |
附：（1）
；
（2）臨界值表；
| 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（2）現從上述40根纖維中，按纖維長度是否為“長纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進行檢測，在這8根纖維中，記乙地“短纖維”的根數為
，求
的分布列及數學期望.
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