【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
(t為參數，a∈R).在以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為
.
（1）若點A(0，4)在直線l上，求直線l的極坐標方程；
（2）已知a>0，若點P在直線l上，點Q在曲線C上，若|PQ|最小值
為，求a的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）將直線l參數方程轉化為直角坐標方程，再將A點坐標代入即可求出a值，進而求出極坐標方程.
（2）設直線m平行于直線l，則直線m與曲線C的切點到直線l的距離即為|PQ|最小值，計算求解即可.
（1）由直線l的參數方程為
(t為參數，a∈R)可得，
直線l的直角坐標方程為
，
因為點A(0，4)在直線l上，代入方程，得
則直線l的直角坐標方程為
，
將
代入，得
即直線l的極坐標方程為
（2）將曲線C的極坐標方程
化為直角坐標方程，得
，
設直線
，
則直線m與曲線C的切點（靠近直線l）到直線
的距離即為|PQ|最小值，
將直線m代入曲線C中，得
，
由相切，得
，即
（舍負），
由于直線m與直線l的距離為
，
則
，
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）經過點
，離心率為
，
，
分別為橢圓的左、右焦點.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若點
（
）在橢圓C上，求證；直線
與直線
關于直線l：
對稱.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在明代程大位所著的《算法統宗》中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣．馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半．”請問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧時粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同．馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半．問羊、馬、牛的主人應該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝x|x﹣a|，a∈R.
（1）當f（2）+f（﹣2）＞4時，求a的取值范圍；
（2）若a＞0，x，y∈（﹣∞，a]，不等式f（x）≤|y+3|+|y﹣a|恒成立，求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中AD∥BC，DA⊥AB，AD＝2，AB＝BC＝1，CD
，點E為PD中點.
（1）求證：CE∥平面PAB；
（2）若PA＝2，PD＝2
，∠PAB
，求平面PBD與平面ECD所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在創建“全國文明衛生城”過程中，運城市“創城辦”為了調查市民對創城工作的了解情況，進行了一次創城知識問卷調查(一位市民只能參加一次)，通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的
人的得分統計結果如表所示：.
組別 |
|
|
|
|
|
|
|
頻數 |
|
|
|
|
|
|
|
（1）由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分
似為這人得分的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)，利用該正態分布，求
；
（2）在（1）的條件下，“創城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：
①得分不低于
的可以獲贈
次隨機話費，得分低于的可以獲贈
次隨機話費；
②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：
贈送話費的金額(單位：元) |
|
|
概率 |
|
|
現有市民甲參加此次問卷調查，記
(單位：元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列與數學期望.
附：參考數據與公式：
，若
，則
，
，
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓臺
的軸截面為等腰梯形
，
，
，
，圓臺的側面積為
.若點C，D分別為圓
，
上的動點且點C，D在平面的同側.
（1）求證：
；
（2）若
，則當三棱錐
的體積取最大值時，求多面體
的體積.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年5月20日以來，廣東自西北到東南出現了一次明顯降雨.為了對某地的降雨情況進行統計，氣象部門對當地20日~28日9天內記錄了其中100小時的降雨情況，得到每小時降雨情況的頻率分布直方圖如下：
若根據往年防汛經驗，每小時降雨量在
時，要保持二級警戒，每小時降雨量在
時，要保持一級警戒.
（1）若以每組的中點代表該組數據值，求這100小時內每小時的平均降雨量；
（2）若從記錄的這100小時中按照警戒級別采用分層抽樣的方法抽取10小時進行深度分析.再從這10小時中隨機抽取3小時，求抽取的這3小時中屬于一級警戒時間的分布列與數學期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三（1）班在一次語文測試結束后，發現同學們在背誦內容方面失分較為嚴重.為了提升背誦效果，班主任倡議大家在早、晚讀時間站起來大聲誦讀，為了解同學們對站起來大聲誦讀的態度，對全班50名同學進行調查，將調查結果進行整理后制成下表：
考試分數 |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
贊成人數 | 4 | 6 | 9 | 3 | 6 | 4 |
（1）欲使測試優秀率為30%，則優秀分數線應定為多少分？
（2）依據第1問的結果及樣本數據研究是否贊成站起來大聲誦讀的態度與考試成績是否優秀的關系，列出2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為贊成與否的態度與成績是否優秀有關系.
參考公式及數據：
，
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
