Question

【題目】已知二次函數.

（1）畫出函數圖象并寫出頂點坐標和對稱軸；

（2）判斷奇偶性，并指出單調區間.

（3）求函數在時的值域.

Answer 1

【答案】（1）圖像見解析, 頂點坐標,對稱軸（2）是非奇非偶函數函數.在上單調遞增，在上單調遞減（3）見解析

【解析】

（1）根據函數的解析式作出圖象，根據圖象直接寫出頂點坐標及對稱軸即可；（2）由函數圖象可得函數的奇偶性以及單調區間；（3）分為，和三種情形，結合單調性得值域.

解：（1），圖象如圖所示：

頂點坐標為，對稱軸為.

（2）由圖可知：是非奇非偶函數函數.

在上單調遞增，在上單調遞減.

（3）當時，在單調遞增，而，最大值為

∴的值域為；

當時，在單調上遞增，在上單調遞減，

而，最大值為，

∴的值域為；

當時，在單調上遞增，在上單調遞減，

最小值為，最大值為，

∴的值域為，

綜上可得的值域為：當時，值域為；當，值域為；當時，值域為.