Question

已知等比數列{a_n}的首項為8，S_n是其前n項的和，某同學經計算得S₂=20，S₃=36，S₄=65，后來該同學發現了其中一個數算錯了，則該數為（　　）

• A、S₁
• B、S₂
• C、S₃
• D、S₄

Answer 1

分析：假設后三個數均未算錯，根據題意可得a₂²≠a₁a₃，所以S₂、S₃中必有一個數算錯了．再假設S₂算錯了，根據題意得到S₃=36≠8（1+q+q²），矛盾．進而得到答案．

解答：解：根據題意可得顯然S₁是正確的．
假設后三個數均未算錯，則a₁=8，a₂=12，a₃=16，a₄=29，可知a₂²≠a₁a₃，所以S₂、S₃中必有一個數算錯了．
若S₂算錯了，則a₄=29=a₁q³，q=

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，顯然S₃=36≠8（1+q+q²），矛盾．
所以只可能是S₃算錯了，此時由a₂=12得q=

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，a₃=18，a₄=27，S₄=S₂+18+27=65，滿足題設．
故選C．

點評：本題考查等比數列的基本概念與性質和學生推理的能力．