【題目】(2015·新課標I卷）選修4-5：不等式選講
已知函數f(x)=|x+1|-2|x-a|, a>0.
（1）當a=1時求不等式f(x)>1的解集；
（2）若f(x)圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.
【答案】
（1）
{x|
<x<2}
（2）
(2, +
)
【解析】(I)當a=1時，不等f(x)>1化為|x+1|-2|x-1|>1,
等價于
或
或
,解得<x<2，所以不等式，f(x)>1的解集為{x|<x<2}。
(II) 由題設可得，f(x)={
, 所以函數f(x)的圖像與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為A（
,0),B(2a+1, 0), C(a,a+1),
所以△ABC的面積為
.由題設得>6，解得a>2, 所以a的取值范圍為(2, +) 。
(I)對含有兩個絕對值的不等式問題，常用“零點分析法”去掉絕對值化為若干個不等式組問題，即將不等式f(x)>1化為一元一次不等式組來解，原不等式的解集是這些不等式組解集的并集;
(II)對多個絕對值的函數問題，常利用分類整合思想化為分段函數問題.即將f(x)化為分段函數，求出f(x)與x軸圍成三角形的頂點坐標，即可求出三角形的面積，根據題意列出關于a的不等式，即可解出a的取值范圍.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①函數
的一條對稱軸是
②函數
的圖像關于點
對稱；
③正弦函數在第一象限為增函數；
④若
，則
其中
其中正確的有____________．（填寫正確命題前面的序號）
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【題目】平面直角坐標系中，直線l的參數方程是
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．
（1）求直線l的極坐標方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）兩個共軛復數的差是純虛數；（2）兩個共軛復數的和不一定是實數；（3）若復數a+bi（a，b∈R）是某一元二次方程的根，則a﹣bi是也一定是這個方程的根；（4）若z為虛數，則z的平方根為虛數，
其中正確的個數為（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，游客從某旅游景區的景點
處下上至
處有兩種路徑．一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到
，然后從沿直線步行到．現有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿
勻速步行，速度為
．在甲出發
后，乙從乘纜車到，在處停留
后，再從勻速步行到，假設纜車勻速直線運動的速度為
，山路長為1260
，經測量
，
．
（1）求索道
的長；
（2）問：乙出發多少
后，乙在纜車上與甲的距離最短？
（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過
，乙步行的速度應控制在什么范圍內？
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