.（1）設n年內（本年度為第一年）總投入為an萬元，旅游業總收入為bn萬元，寫出an，bn的表達式.
（2）至少經過多少年旅游業的總收入才能超過總投入？
思路解析：首先要理解題意，得出每年的投入和收入分別成等比數列，這樣就把這個實際問題轉化成數列的問題來解決了.
其次是要明確本題中an和bn的含義，它們不是通項，而是等比數列的前n項的和.
再次，由bn＞an解出n的最小整數解，即解決了至少多少年總收入超過總投入的問題.
解：（1）據題意可知，每年的投入成等比數列.
第一年：800萬元，
第二年：800×(1-)萬元,
……
第n年:800(1-
)n-1萬元.
因此，n年內的總投入
an=800+800×
+…+800×(
)n-1=
.
=4 000×［1-(
)n］.同理，每年的收入也成等比數列，n年內的總收入
bn=400+400×(1+
)+…+400(1+
)n-1
=400［1-(
)n］÷(1-
)
=1 600［(
)n-1］.
（2）設至少經過n年旅游業的總收入才能超過總投入，
則1 600［(
)n-1］＞4 000［(1-
)n］.整理，得5×(
)n+2×(
)n-7＞0.
∵n∈N，∴(
)n＜
.
兩邊同時取常用對數nlg
＜lg
.∴n＞
≈
≈4.1.
答:至少經過5年，旅游業總收入才能超過總投入.
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科目：高中數學 來源： 題型：
從社會效益和經濟效益出發，某地投入資金進行生態環境建設，并以此發展旅游產業，根據規劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少
，本年度當地旅游業收入估計為400萬元，由于該項建設對旅游業的促進作用，預計今后的旅游業收入每年會比上年增加
.
設n年內(本年度為第一年)總投入為an萬元，旅游業總收入為bn萬元，寫出an,bn的表達式；
至少經過幾年，旅游業的總收入才能超過總投入？
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三第二次質檢理科數學 題型：解答題
從社會效益和經濟效益出發，某地投入資金進行生態環境建設，并以此發展旅游產業，根據規劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少
，本年度當地旅游業收入估計為400萬元，由于該項建設對旅游業的促進作用，預計今后的旅游業收入每年會比上年增加
.
(1)設n年內(本年度為第一年)總投入為an萬元，旅游業總收入為bn萬元，寫出an , bn的表達式；
(2)至少經過幾年，旅游業的總收入才能超過總投入？
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科目：高中數學 來源：北京市西城區09-10學年高二下學期期末數學試題（文科） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
從社會效益和經濟效益出發，某地投入資金進行生態環境建設，并以此發展旅游產業．根據規劃，第1年投入800萬元，以后每年的投入將比上一年減少
；當年旅游業收八為400萬元，預計今后的旅游業收入每年會比上一年增加
．
（I）設
年的總投入為
萬元，旅游業總收入為
萬元，寫出，的表達式；
（II）至少經過多少年，旅游業的總收入才能超過總投入？（計算時取
）
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科目：高中數學 來源：2013屆湖南省高一下學期期末考試（數學） 題型：解答題
（滿分10分）從社會效益和經濟效益出發，某市決定投入資金進行生態環境建設，并以此發展旅游產業，打算本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年平均減少
，本年度旅游收入為400萬元，由于該項建設對旅游的促進作用，預計今后的旅游業收入每年會比上年平均增加
.
（Ⅰ）設第
年（本年度為第一年）的投入為
萬元，旅游業收入為
萬元，寫出和的表達式；
（Ⅱ）至少經過幾年旅游業的總收入超過總投入？
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