【題目】已知函數
，其中
為自然對數的底數.
（1）若函數
在區間
上是單調函數，試求
的取值范圍；
（2）若函數
在區間上恰有3個零點，且
，求的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）求出
，再求
恒成立，以及
恒成立時，
的取值范圍；
（2）由已知
，
在區間
內恰有一個零點，轉化為
在區間內恰有兩個零點，由（1）的結論對分類討論，根據
單調性，結合零點存在性定理，即可求出結論.
（1）由題意得
，則
，
當函數在區間
上單調遞增時，
在區間上恒成立.
∴
（其中
），解得
.
當函數在區間上單調遞減時，
在區間上恒成立，
∴
（其中），解得
.
綜上所述，實數的取值范圍是.
（2）
.
由
，知在區間內恰有一個零點，
設該零點為
，則在區間
內不單調.
∴在區間內存在零點
，
同理在區間
內存在零點
.
∴在區間內恰有兩個零點.
由（1）易知，當時，在區間上單調遞增，
故在區間內至多有一個零點，不合題意.
當時，在區間上單調遞減，
故在區間內至多有一個零點，不合題意，
∴
.令
，得
，
∴函數在區間
上單凋遞減，
在區間
上單調遞增.
記的兩個零點為
，
∴
，必有
.
由
，得
.
∴
又∵
，
∴
.
綜上所述，實數的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為認真貫徹落實黨中央國務院決策部署，堅持“房子是用來住的，不是用來炒的”定位，堅持調控政策的連續性和穩定性，進一步穩定某省市商品住房市場，該市人民政府辦公廳出臺了相關文件來控制房價，并取得了一定效果，下表是2019年2月至6月以來該市某城區的房價均值數據：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 9.80 | 9.70 |
| 9.30 | 9.20 |
已知：
．
（1）若變量
、
具有線性相關關系，求房價均價（千元/平方米）關于月份的線性回歸方程
；
（2）根據線性回歸方程預測該市某城區7月份的房價．
（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，直線
將矩形紙
分為兩個直角梯形
和
，將梯形沿邊翻折，如圖2，在翻折的過程中（平面和平面不重合），下面說法正確的是
圖1 圖2
A.存在某一位置，使得
平面
B.存在某一位置，使得
平面
C.在翻折的過程中，
平面
恒成立
D.在翻折的過程中，
平面恒成立
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則
①棱AB與PD所在直線垂直；
②平面PBC與平面ABCD垂直；
③△PCD的面積大于△PAB的面積；
④直線AE與直線BF是異面直線．
以上結論正確的是________．(寫出所有正確結論的序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
，右焦點為
，
是斜率為
的弦，的中點為
，的垂直平分線交橢圓于
，
兩點，
的中點為
.當
時，直線
的斜率為
（
為坐標原點）.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設原點到直線的距離為
，求
的取值范圍；
（3）若直線
，直線
的斜率滿足
，判斷并證明
是否為定值.
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