Question

【題目】2016年1月1日起全國統一實施全面兩孩政策．為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態度，某市選取70后和80后作為調查對象，隨機調查了100位，得到數據如表：

	生二胎	不生二胎	合計
70后	30	15	45
80后	45	10	55
合計	75	25	100

（1）以這100個人的樣本數據估計該市的總體數據，且以頻率估計概率，若從該市70后公民中隨機抽取3位，記其中生二胎的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望；
（2）根據調查數據，是否有90%以上的把握認為“生二胎與年齡有關”，并說明理由．
參考數據：

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（參考公式： ，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得該市70后“生二胎”的概率為 = ，且X～B（3， ），（2分）

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

其分布列如下：

X	0	1	2	3
P

∴E（X）=3× =2．

（2）解：假設生二胎與年齡無關，

K2= = ≈3.030＞2.706，

所以有90%以上的把握認為“生二胎與年齡有關”．

【解析】（1）由已知得該市70后“生二胎”的概率為 ，且X～B（3， ），由此能求出隨機變量X的分布列和數學期望．（2）求出K2=3.030＞2.706，從而有90%以上的把握認為“生二胎與年齡有關”．