Question

（2013•泰安二模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若sinB=2sinC，a2-b2=

3

2

bc，則A=

2

3

π

．

Answer 1

分析：由正弦定理知sinB=

b

c

sinC，故由sinB=2sinC，得到b=2c，再由a2-b2=

3

2

bc，得到a=

7

c，由此利用余弦定理能夠求出cosA，進而能夠求出A．

解答：解：∵在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，
∴

b

sinB

=

c

sinC

，∴sinB=

b

c

sinC，
∵sinB=2sinC，∴

b

c

=2，即b=2c，
∵a2-b2=

3

2

bc，
∴a²-4c²=3c²，∴a=

7

c，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

4c2+c2-7c2

2×2c××c

=-

1

2

，
∴A=

2

3

π．
故答案為：

2

3

π．

點評：本題考查三角形中內角大小的求法，解題時要認真審題，注意正弦定理和余弦定理的合理運用．