Question

若x∈R，n∈N^*，規定：

H

n x

=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：

H

3 -3

（-3）•（-2）•（-1）=-6，則函數f（x）=x•

H

7 x-3

（　　）

A．是奇函數不是偶函數

B．是偶函數不是奇函數

C．既是奇函數又是偶函數

D．既不是奇函數又不是偶函數

Answer 1

分析：利用新定義，化簡函數，再利用函數奇偶性的判斷方法，即可求得結論．

解答：解：由題意，

H

7 x-3

=x（x-3）（x-2）（x-1）（x+1）（x+2）（x+3）=x（x²-9）（x²-4）（x²-1）
∴函數f（x）=x•

H

7 x-3

=x²（x²-9）（x²-4）（x²-1）
∴f（-x）=f（x）
∴函數f（x）是偶函數
故選B．

點評：本題考查新定義，考查函數奇偶性的判定，正確化簡函數是關鍵．