【題目】設(shè)函數(shù)
（
）.
（1）討論函數(shù)
的極值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上的最小值是4，求a的值.
【答案】（1）當(dāng)
時，函數(shù)
在R上無極值；當(dāng)
時，的極小值為
，無極大值.（2）
【解析】
（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
，分類討論即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到答案.
（2）由（1）知，當(dāng)時，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，此時最小值不滿足題意；當(dāng)時，由（1）得
是函數(shù)在上的極小值點，分類討論，即可求解.
解：（1）
.
當(dāng)時，
，在R上單調(diào)遞增；無極值
當(dāng)時，，解得
，
由
，解得
.
函數(shù)在
上單調(diào)遞減，函數(shù)在
上單調(diào)遞增，
的極小值為
，無極大值
綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)在R上無極值；
當(dāng)時，的極小值為，無極大值.
（2）由（1）知，當(dāng)時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)在
上的最小值為
，即
，矛盾.
當(dāng)時，由（1）得是函數(shù)在R上的極小值點.
①當(dāng)
即
時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
則函數(shù)的最小值為，即
，符合條件.
②當(dāng)
即
時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
則函數(shù)的最小值為
即
，矛盾.
③當(dāng)
即
時，函數(shù)在
上單調(diào)遞減，函數(shù)在
上單調(diào)遞增，
則函數(shù)的最小值為
，即
.
令
（），則
，
∴
在
上單調(diào)遞減，
而
，∴在上沒有零點，
即當(dāng)時，方程無解.
綜上，實數(shù)a的值為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國人旅游有個特點：喜歡在旅游區(qū)購買當(dāng)?shù)氐拿麅?yōu)土特產(chǎn)，黃岡市有很多名優(yōu)土特產(chǎn)，黃岡市的蘄春縣就有聞名于世的“蘄春四寶”
蘄竹、蘄艾、蘄蛇、蘄龜
，由于醫(yī)圣李時珍出生在蘄春縣，很多人慕名而來，回家時順帶買點“蘄春四寶”，通過隨機詢問60名不同性別的游客在購買“蘄春四寶”時是否在來蘄春縣之前就知道“蘄春四寶”，得到如下列聯(lián)表：
男 | 女 | 總計 | |
事先知道“蘄春四寶” | 8 | n | q |
事先不知道“蘄春四寶” | m | 4 | 36 |
總計 | 40 | p | t |
|
|
|
|
|
|
|
|
附：
寫出列聯(lián)表中各字母代表的數(shù)字；
由以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為購買“蘄春四寶”和是否“事先知道
蘄春四寶
有關(guān)系”？
現(xiàn)從這60名游客中用分層抽樣的方法抽取15名游客進行問卷調(diào)查，再從抽取的女游客中，隨機選出2人給予小禮品，求有2名女游客是事先知道“蘄春四寶”的概率？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為促進農(nóng)業(yè)發(fā)展，加快農(nóng)村建設(shè)，某地政府扶持興建了一批“超級蔬菜大棚”，為了解大棚的面積與年利潤之間的關(guān)系，隨機抽取了其中的7個大棚，并對當(dāng)年的利潤進行統(tǒng)計整理后得到了如下數(shù)據(jù)對比表：
由所給數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，各樣本點都分布在一條直線附近，并且
與
有很強的線性相關(guān)關(guān)系.
（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（結(jié)果保留三位小數(shù)）；
（2）小明家的“超級蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計小明家的大棚當(dāng)年的利潤為多少；
（3）另外調(diào)查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤（單位：萬元），其中無絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請分析種植哪種蔬菜比較好？
參考數(shù)據(jù)：
，
.
參考公式：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)高三年級在返校復(fù)學(xué)后，為了做好疫情防護工作，一位防疫督察員要將2盒完全相同的
口罩和3盒完全相同的普通醫(yī)用口罩全部分配給3個不同的班，每個班至少分得一盒，則不同的分法種數(shù)是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，對于函數(shù)
有下述四個結(jié)論：
①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；
②對于任意的
，都有
成立；
③有且僅有兩個零點；
④若
在點
處的切線也是
的切線，則
必是零點．
其中所有正確的結(jié)論序號是（ ）
A.①②③B.①②C.②③④D.②③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在暑假社會實踐活動中，靜靜同學(xué)為了研究日最高氣溫對某家奶茶店的A品牌冷飲銷量的影響，統(tǒng)計得到7月11日至15日該奶茶店A品牌冷飲的日銷量y（杯）與當(dāng)日最高氣溫x（℃）的對比表：
日期 | 7月11日 | 7月12日 | 7月13日 | 7月14日 | 7月15日 |
最高氣溫x（℃） | 31 | 33 | 32 | 34 | 35 |
銷量y（杯） | 55 | 58 | 60 | 63 | 64 |
（1）由以上數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程， 若天氣預(yù)報7月17日的最高氣溫為37℃，請預(yù)測當(dāng)天該奶茶店A品牌冷飲的銷量(取整數(shù))；
（2）從這5天中任選2天，求選出的2天最高氣溫都達到33℃以上（含33℃）的概率．參考公式及參考數(shù)據(jù)如下：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“海”“中”“加”“油”四個字，有放回地從中任取一個小球，取到“加”就停止，用隨機模擬的方法估計直到第二次停止的概率：先由計算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，且用1、2、3、4表示取出小球上分別寫有“海”“中”“加”“油”四個字，以每兩個隨機數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
據(jù)此估計，直到第二次就停止概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）在極坐標(biāo)系中，過點
作曲線
的切線
，求直線的極坐標(biāo)方程．
（2）已知直線
（
為參數(shù)）恒經(jīng)過橢圓
（
為參數(shù)）的右焦點
．
①求
的值；
②設(shè)直線與橢圓
交于
，
兩點，求
的最大值與最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】南充高中扎實推進陽光體育運動，積極引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進大自然，參加體育鍛煉，每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動時長35分鐘．現(xiàn)為了了解學(xué)生的體育鍛煉時間，采用簡單隨機抽樣法抽取了100名學(xué)生，對其平均每日參加體育鍛煉的時間（單位：分鐘）進行調(diào)查，按平均每日體育鍛煉時間分組統(tǒng)計如下表：
分組 |
|
|
|
|
|
|
男生人數(shù) | 2 | 16 | 19 | 18 | 5 | 3 |
女生人數(shù) | 3 | 20 | 10 | 2 | 1 | 1 |
若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學(xué)生稱為“鍛煉達人”.
（1）將頻率視為概率，估計我校7000名學(xué)生中“鍛煉達人”有多少?
（2）從這100名學(xué)生的“鍛煉達人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.
①求男生和女生各抽取了多少人；
②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.
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