Question

【題目】我國的西氣東輸工程把西部的資源優勢變為經濟優勢，實現了氣能源需求與供給的東西部銜接，工程建設也加快了西部及沿線地區的經濟發展輸氣管道工程建設中，某段管道鋪設要經過一處峽谷，峽谷內恰好有一處直角拐角，水平橫向移動輸氣管經過此拐角，從寬為米峽谷拐入寬為米的峽谷．如圖所示，位于峽谷懸崖壁上兩點、的連線恰好經過拐角內側頂點（點、、在同一水平面內），設與較寬側峽谷懸崖壁所成角為，則的長為________（用表示）米．要使輸氣管順利通過拐角，其長度不能低于________米．

Answer 1

【答案】

【解析】

分別計算出、，相加可得的長；設，利用導數求得的最小值，即可得解.

如下圖所示，過點分別作，，則，

在中，，則，同理可得，

所以，.

令，則，

令，得，得，

由，解得，

當時，；當時，.

則.

故答案為：；.