Question

已知函數在區間（0，∞）上的最小值是a_n（n∈N^*）．
（1）求a_n；
（2）設S_n為數列的前n項的和，求S_n的值；
（3）若 ，試比較T_n與T_n+1的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用導數判斷函數的單調性，由函數的單調性確定函數的最小值，可求a_n的值．
（2）對數列的同項公式進行變形、裂項求和，然后再對和求極限．
（3）化簡T_n的解析式，由 ，及
y=cosx在[0，π]上單調遞減，可得T_n＜T_n+1  ．
解答：解：（1）由題
令f'（x）=0，得

所以；
（2）因為
所以
所以
（3） ，

又由知，
從而
又y=cosx在[0，π]上單調遞減，所以T_n＜T_n+1．
點評：本題考查在閉區間上利用導數求函數的最值，求數列的極限，及用裂項法進行數列求和．是中檔題．