Question

【題目】一款小游戲的規則如下：每輪游戲要進行三次，每次游戲都需要從裝有大小相同的2個紅球，3個白球的袋中隨機摸出2個球，若摸出的“兩個都是紅球”出現3次獲得200分，若摸出“兩個都是紅球”出現1次或2次獲得20分，若摸出“兩個都是紅球”出現0次則扣除10分（即獲得分）．

（1）設每輪游戲中出現“摸出兩個都是紅球”的次數為，求的分布列；

（2）玩過這款游戲的許多人發現，若干輪游戲后，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了，請運用概率統計的相關知識分析解釋上述現象．

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析；（2）見解析

【解析】

（1）求出每次游戲，出現“兩個都是紅球”的概率為，再根據二項分布可求得的分布列；

（2）設每輪游戲得分為，進而求出的期望值為負數，即可得到結論.

（1）每次游戲，出現“兩個都是紅球”的概率為．

可能的取值為0，1，2，3，

，，

，，

所以的分布列為：

	0	1	2	3

（2）設每輪游戲得分為．

由（1）知，的分布列為：

		20	200

的數學期望為．

這表明，獲得分數的期望為負．因此，多次游戲之后大多數人的分數減少了．