【題目】已知二次函數
同時滿足：①在定義域內存在
，使得
成立；
②不等式
的解集有且只有一個元素；數列
的前
項和為
，
，
，
。
（Ⅰ）求
的表達式；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）設
，
，
的前
項和為
，若
對任意
，且
恒成立，求實數
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn,a4=2且
,數列
滿足
,
(1)證明：數列{an}為等差數列；
(2)是否存在正整數
，
(1<
)，使得
成等比數列，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若
， 
，則實數
的取值范圍為__________．
【答案】
【解析】當m=0時，符合題意。
當m≠0時, 
，則0<m<4，
則0m<4
答案為： 
.
點睛：解本題的關鍵是處理二次函數在區間上大于0的恒成立問題，對于二次函數的研究一般從以幾個方面研究：
一是，開口；
二是，對稱軸，主要討論對稱軸與區間的位置關系；
三是，判別式，決定于x軸的交點個數；
四是，區間端點值.
【題型】填空題
【結束】
15
【題目】已知橢圓
： 
的右焦點為
， 
為直線
上一點，線段
交
于點
，若
，則
__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（Ⅰ）若
為偶函數，求
的值并寫出的增區間；
（Ⅱ）若關于
的不等式
的解集為
，當
時，求
的最小值；
（Ⅲ）對任意的
，
，不等式
恒成立，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）求函數
的對稱軸方程；
（2）將函數
的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長為原來的2倍，然后再向左平移
個單位，得到函數
的圖象．若
， 
， 
分別是
△三個內角
， 
， 
的對邊， 
， 
，且
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在區間[2a，a＋1]上不單調，求實數a的取值范圍；
(3)在區間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1的圖象上方，試確定實數m的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，隨機抽取了
個試銷售數據，得到第
個銷售單價
(單位:元)與銷售
(單位:件)的數據資料，算得
（1）求回歸直線方程
；
（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產品的成本是
元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元?(利潤-銷售收入-成本)
附：回歸直線方程中，
，其中
是樣本平均值.
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