Question

【題目】設(shè)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為－，那么|PF|＝(　　)

A. 4 B. 8 C. 8 D. 16

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)直線AF的斜率得到AF方程，與準(zhǔn)線方程聯(lián)立，解出A點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)?/span>
PA垂直準(zhǔn)線l，所以P點(diǎn)與A點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，再代入拋物線方程求P點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義就可求出|PF|長．

：∵拋物線方程為y2=8x，
∴焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線l方程為x=-2，
∵直線AF的斜率為-，直線AF的方程為y=-（x-2），
由 可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4）
∵PA⊥l，A為垂足，
∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，代入拋物線方程，得P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4），
∴|PF|=|PA|=6-（-2）=8.
故選B.