Question

【題目】某網店經銷某商品，為了解該商品的月銷量y（單位：千件）與售價x（單位：元/件）之間的關系，收集5組數據進行了初步處理，得到如下數表：

x	5	6	7	8	9
y	8	6	4.5	3.5	3

（1）統計學中用相關系數r來衡量兩個變量之間線性相關關系的強弱，若，則認為相關性很強；若，則認為相關性一般；若，則認為相關性較弱.請根據上表數據計算y與x之間相關系數r，并說明y與x之間的線性相關關系的強弱（精確到0.01）；

（2）求y關于x的線性回歸方程；

（3）根據（2）中的線性回歸方程，應將售價x定為多少，可獲取最大的月銷售金額？（月銷售金額＝月銷售量×當月售價）

附注：

參考數據：，

參考公式：相關系數，

線性回歸方程，，.

Answer 1

【答案】（1）；y與x的線性相關關系很強（2）（3）

【解析】

（1）先求樣本中心，代入相關系數的公式計算即可；

（2）先求，最后將，全部代入求，即可求解；

（3）由題意知，月銷售量，結合二次函數性質即可求解最值；

（1）由表中數據和附注中的參考數據得，

，

，

，

因為，

說明y與x的線性相關關系很強.

（2）由（1）可知

∴，

∴，

（3）由題意可知，月銷售額的預報值（元）

或者（千元）

則當時，取到最大值，

即該店主將售價定為5.5元/件時，可使網店的月銷售額最大.