Question

某種設備的使用年限x和維修費用y（萬元），有以下的統計數據：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程y=

b

x+

a

；
（3）估計使用年限為10年，維修費用是多少？
（注：參考公式：

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

）．

Answer 1

分析：（1）先做出平面直角坐標系，把表格中包含的四對點的坐標對應的畫到坐標系中，做出散點圖．
（2）根據表中所給的數據，做出利用最小二乘法所用的四個量，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．
（3）把所給的x的值，代入上一問求出的線性回歸方程中，做出對應的y的值，這是一個估計值，是一個預報值．

解答：解：（1）先做出平面直角坐標系，把表格中包含的四對點的坐標對應的畫到坐標系中，
得到散點圖
　　
（2）由表中所給的事件可以做出

4

i=1

XiYi=66.5  

4

i=1

X

2 i

=32+42+52+62=86

.

X

=4.5  

.

Y

=3.5
 

?

b

=

66.5-4×4.5×3.5

86-4×4.52

=

66.5-63

86-81

=0.7；

?

a

=

.

Y

-

?

b

.

X

=3.5-0.7×4.5=0.35
∴所求的回歸方程為y=0.7x+0.35．
（3）當x=10時，y=0.7×10+0.35=7.35．
∴使用年限為10年，維修費用是7.35萬元．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，解題的關鍵是細心地做出線性回歸方程要用的系數，這里不能出錯，不然會引起第三問也是錯誤的．