Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點是的中點，，交于點．

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

試題（1）求證：平面平面，證明兩個平面垂直，只需證明一個平面過另一個平面的垂線即可，注意到已知，可想到證明面，只需證明，或，但位置不確定，可考慮證，由已知點是的中點，已知，故，而四棱錐的底面是正方形，底面，故面，這樣能得到面，從而得，問題得證；（2）求三棱錐的體積，由于是的中點，則，這樣轉化為求，由圖可知，容易求出．

試題解析：（1）∵底面，∴

又∴面

∴······① 3分

又，且是的中點，∴·········②

由①②得面 ∴

又 ∴面

∴平面平面 6分

（2）∵是的中點，∴. 9分

12分