（本小題滿分10分）已知函數
.
（1）求
的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；
（1）
, 
, 
；（2）見解析。
解析試題分析：（1）∵
∴ 
或 
,∴定義域為
, , .---5分
（2）由（1）知函數的定義域為, , ，關于原點對稱，
又
,∴為奇函數.----10分
考點：本題考查函數定義域的求法；函數奇偶性的判斷及證明；分式不等式的解法。
點評：在函數奇偶性的定義中，有兩個必備條件：一是定義域關于原點對稱，這是函數具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域對解決問題是有利的；二是判斷f(x)與f(－x)是否具有等量關系．在判斷奇偶性的運算中，可以轉化判斷奇偶性的等價等量關系式為f(x)＋f(－x)＝0(奇函數)或f(x)－f(－x)＝0(偶函數)是否成立，這樣能簡化計算。
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(本小題滿分13分)
某商場根據調查，估計家電商品從年初（1月）開始的
個月內累計的需求量
（百件）為
（1）求第個月的需求量
的表達式.
（2）若第個月的銷售量滿足
（單位：百件），每件利潤
元，求該商場銷售該商品，求第幾個月的月利潤達到最大值？最大是多少？ 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分） 已知函數
．
（1）討論函數
在定義域內的極值點的個數；
（2）若函數在
處取得極值，對
,
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）當
且
時，試比較
的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
2013年全國第十二屆全運會由沈陽承辦。城建部門計劃在渾南新區建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區A1B1C1D1（陰影部分）和環公園人行道組成。已知休閑區A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。
（1）若設休閑區的長
米，求公園ABCD所占面積S關于
的函數
的解析式；
（2）要使公園所占面積最小，休閑區A1B1C1D1的長和寬該如何設計？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）設某物體一天中的溫度
是時間
的函數：
，其中溫度的單位是
，時間單位是小時，
表示12:00，取正值表示12:00以后．若測得該物體在8:00的溫度是
，12:00的溫度為
，13:00的溫度為
，且已知該物體的溫度在8:00和16:00有相同的變化率．
（1）寫出該物體的溫度關于時間的函數關系式；
（2）該物體在10:00到14:00這段時間中（包括10:00和14:00），何時溫度最高，并求出最高溫度；
（3）如果規定一個函數
在區間
上的平均值為
，求該物體在8:00到16:00這段時間內的平均溫度．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（10分）某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：
R(x)＝
.
其中x是儀器的月產量．
(1)將利潤表示為月產量的函數f(x)；
(2)當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)
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的圖像過點
，且
，
的解析式；
滿足
，且
，求數列
，數列
的前
項和
，求證：
。
﹞的最大值并求出相應的x值.
，函數
.
時，求使
成立的
的集合；
在區間
上的最小值.