Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點(diǎn)在直線上，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知，若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在曲線上，且的最小值為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）首先求出直線的直角坐標(biāo)方程，將代入求出，再將直線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程即可.

（2）首先求出曲線的參數(shù)方程，從而得到，再根據(jù)的最小值為即可得到的值.

（1）直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，.

直角坐標(biāo)方程為：.

將代入，解得.

故直線的直角坐標(biāo)方程為：，

極坐標(biāo)方程為：.

（2）曲線的極坐標(biāo)方程為.

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：.

轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為（為參數(shù)），

直線的直角坐標(biāo)方程為.

所以：，

所以當(dāng)時(shí)，，

解得：.