【題目】下列命題：（1）若
，
為非零向量且
，則
；（2）已知向量
，
，若
，則
；（3）若
，
，
為單位向量，且
，則三角形
為等邊三角形；其中正確的個數(shù)是（ ）
A.1B.2C.3D.0
【答案】B
【解析】
根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算律,可判斷（1）;由平面向量垂直的坐標(biāo)運算,可判斷（2）;根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義,結(jié)合夾角求法,即可判斷（3）.
對于（1）,當(dāng)
,
為非零向量且
.由垂直的向量關(guān)系可知
,即
,則
,所以
.故（1）正確.
對于（2）,向量
,
,若
,則由向量垂直的向量關(guān)系可知
.根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)運算,可得
,代入化簡可得
,則
,所以（2）錯誤.
對于（3）,
,
,
為單位向量,則
.由
,可得
,兩邊同時平方展開化簡可得
.
由平面向量數(shù)量積及可得
.可得
.所以
.由
可得
.
同理可得
,
.
所以
,即三角形
為等邊三角形,所以（3）正確.
綜上可知,正確的為（1）,（3）
故選:B
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】武漢出現(xiàn)的新型冠狀病毒是一種可以通過飛沫傳播的變異病毒，某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有
份血液樣本，每份樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，則需要檢驗n次；②混合檢驗，將其中
份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結(jié)果為陰性，這k份血液全為陰性，因此這k份血液樣本檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份血液再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為
次.假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陰性還是陽性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為
.
（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份為陽性，若采取逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；
（2）現(xiàn)取其中
份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的次數(shù)為
，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為
.
（i）試運用概率統(tǒng)計知識，若
，試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式
；
（ii）若
，采用混合檢驗方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某一電視臺對年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊進(jìn)行調(diào)查，40歲以上調(diào)查了50人，不高于40歲調(diào)查了50人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：
不喜歡西班牙隊 | 喜歡西班牙隊 | 總計 | |
40歲以上 |
|
| 50 |
不高于40歲 | 15 | 35 | 50 |
總計 |
|
| 100 |
已知工作人員從所有統(tǒng)計結(jié)果中任取一個，取到喜歡西班牙隊的人的概率為
，則有超過________的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊的被喜歡程度有關(guān).
參考公式與臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列四個命題：
①經(jīng)過定點
的直線都可以用方程
表示；
②經(jīng)過定點
的直線都可以用方程
表示；
③不經(jīng)過原點的直線都可以用方程
表示；
④經(jīng)過任意兩個不同的點
、
的直線都可以用方程
表示，
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.
(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；
(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)是否存在實數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價進(jìn)行試銷，每本單價（
元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量
（冊）數(shù)據(jù)：
單價 |
|
|
|
|
|
銷量 |
|
|
|
|
|
（1）已知銷量與單價具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于
（2）若該書每本的成本為
元，要使得售賣時利潤最大，請利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）
附：對于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
．
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