Question

本小題滿分14分
已知：數列，中，,，且當時，，，成等差數列，，，成等比數列.
（1）求數列，的通項公式；
（2）求最小自然數，使得當時，對任意實數，不等式≥恒成立；
（3）設（），求證：當都有.

Answer 1

【解】（1）依題意2=+,=.又∵，，∴≥0，≥0 ,
且,∴（≥2）,
∴數列是等差數列，又,∴,也適合.
∴，.   ………………4分
(2) 將，代入不等式≥  （）
整理得：≥0        ………………………6分
令，則是關于的一次函數，由題意可得，   
∴ ，解得≤1或≥3. ∴存在最小自然數，
使得當≥時，不等式（）恒成立.　　　　　　　　　　　　　　　　       …………8分

解析