【題目】函數
是
的奇函數， 
是常數．
（1）求
的值；
（2）用定義法證明
是
的增函數；
（3）不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍。
【答案】（1）
；（2）見解析；（3）
.
【解析】試題分析：根據函數為奇函數，則f(-x)=-f(x)，可直接利用f(-1)=f(1),f(0)=0解出a,b的值，利用定義法證明函數的單調性，證明步驟為：①取值②作差③變形斷號④給出結論；根據函數的單調性解不等式，解決恒成立的基本方法就是分離參數利用“極值原理”求出參數的取值范圍.
試題解析：
（1）
是
上的奇函數 
.
（2）設
，且
，則
又
即
是
上的增函數
（3）由題意得： 
對任意
恒成立
又
是
上的增函數
即
對任意
恒成立
令
即
對
恒成立
令
對稱軸為
當
即
時， 
在
為增函數， 
成立
符合
當
即
時， 
在
為減， 
為增
解得
綜上 
【點精】利用函數的奇偶性，求函數的解析式 ，當函數為奇函數時，則f(-x)=-f(x)，可直接利用f(-1)=f(1),f(0)=0解出a,b的值，當函數為偶函數時，利用f(-x)=f(x)求出參數，利用定義法證明函數的單調性，證明步驟為：①取值②作差③變形斷號④給出結論；根據函數的單調性解不等式，解決恒成立的基本方法就是分離參數利用“極值原理”求出參數的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某車間20名工人年齡數據如下表：
年齡（歲） | 19 | 24 | 26 | 30 | 34 | 35 | 40 | 合計 |
工人數（人） | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 | 20 |
（1）求這20名工人年齡的眾數與平均數；
（2）以十位數為莖，個位數為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；
（3）從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人，求這2人均是24歲的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2．
(1)求a，b，c，d的值；
(2)若x≥－2時，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農科所確定的研究方案是:先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（注： 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
．
（1）當
時，函數
與
在
處的切線互相垂直，求
的值；
（2）若函數
在定義域內不單調，求
的取值范圍；
（3）是否存在正實數
，使得
對任意正實數
恒成立？若存在，求出滿足條件的實數；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司即將推車一款新型智能手機，為了更好地對產品進行宣傳，需預估市民購買該款手機是否與年齡有關，現隨機抽取了50名市民進行購買意愿的問卷調查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強，調查結果用莖葉圖表示如圖所示.
（1）根據莖葉圖中的數據完成
列聯表，并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關？
購買意愿強 | 購買意愿弱 | 合計 | |
20~40歲 | |||
大于40歲 | |||
合計 |
（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機抽取2人進行采訪，記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數為
，求的分布列和數學期望.
附：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面給出四種說法：
①用相關指數R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好；
②命題P：“x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；
③設隨機變量X服從正態分布N（0，1），若P（x＞1）=p則P（﹣1＜X＜0）=
﹣p
④回歸直線一定過樣本點的中心（
）．
其中正確的說法有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產某種產品時的能耗y與產品件數x之間的關系式為y＝ax＋
.且當x＝2時，y＝100；當x＝7時，y＝35.且此產品生產件數不超過20件．
(1)寫出函數y關于x的解析式；
(2)用列表法表示此函數，并畫出圖象．
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