Question

已知△ABC中三個(gè)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別是a，b，c，若a=2，b+c=4，則△ABC面積的最大值為（　　）

• A．2

  3

• B．

  3

• C．2

  2

• D．

  2

Answer 1

分析：由a=2，b+c=4，得到點(diǎn)A在以2為長(zhǎng)軸，

3

為短軸的半橢圓上，如圖所示，當(dāng)A在橢圓與y軸的交點(diǎn)時(shí)，BC邊上的高最大，此時(shí)三角形ABC為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，求出等邊三角形的面積，此時(shí)三角形面積最大．

解答：解：∵a=2，b+c=4，
∴點(diǎn)A在橢圓

x2

4

+

y2

3

=1在x軸上方的部分，如圖所示：

當(dāng)點(diǎn)A為橢圓

x2

4

+

y2

3

=1與y軸正半軸的交點(diǎn)（0，

3

）時(shí)，△ABC的高最大，即△ABC面積的最大值，
此時(shí)b=c=2，又a=2，
∴△ABC為邊長(zhǎng)是2的等邊三角形，
則△ABC面積的最大值為

3

4

×2²=

3

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，橢圓的性質(zhì)，根據(jù)題意得出點(diǎn)A在橢圓

x2

4

+

y2

3

=1在x軸上方的部分，進(jìn)而得出BC邊上高的最大值是解本題的關(guān)鍵．