Question

（2009•煙臺二模）已知函數f（x）是R上的偶函數，且f（1-x）=f（1+x），當x∈[0，1]時，f（x）=x²，則函數y=f（x）-log₇x 的零點個數（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由題意可求得函數是一個周期函數，且周期為2，故可以研究出一個周期上的函數圖象，再研究所繪的圖象包含了幾個交點即可知零點的個數．

解答：解：函數f（x）是R上的偶函數，可得f（-x）=f（x），
又f（1-x）=f（1+x），可得f（2-x）=f（x），
故可得f（-x）=f（2-x），即f（x）=f（x-2），即函數的周期是2
又x∈[0，1]時，f（x）=x²，要研究函數y=f（x）-log₇x零點個數，
可將問題轉化為y=f（x）與y=log₇x有幾個交點
如圖

由圖知，有6個交點
故選D．

點評：本題考查函數的零點，求解本題，關鍵是研究出函數f（x）性質，作出其圖象，將函數y=f（x）-log₇x在的零點個數的問題轉化為兩個函數交點個數問題是本題中的一個亮點，此一轉化使得本題的求解變得較容易．