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對于任意實數x、y，定義運算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算.現已知1*2=3,2*3=4,并且有一個非零實數m,使得對于任意實數x,都有x*m=x,試求m的值.

提示:由1*2=3,2*3=4,得

∴b=2+2c,a=-1-6c.

又由x*m=ax+bm+cmx=x對于任意實數x恒成立,

∴∴b=0=2+2c.

∴c=-1.∴(-1-6c)+cm=1.

∴-1+6-m=1.∴m=4.

答案:4.

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對于任意實數x、y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算．現已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零實數m，使得對于任意實數x，都有x*m=x，試求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）定義在R上，并且對于任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x≠y時，f（x）≠f（y），x＞0時，有f（x）＞0．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）=1，解關于x的不等式f(x)-f(

x-1

)≥2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設y=f（x）為定義在區間I上的函數，若對I上任意兩個實數x₁，x₂都有f(

x1+x2

)≤

[f(x1)+f(x2)]成立，則f（x）稱為I上的凹函數．
（1）判斷f(x)=

(x＞0)是否為凹函數？
（2）已知函數f₂（x）=x|ax-3|（a≠0）為區間[3，6]上的凹函數，請直接寫出實數a的取值范圍（不要求寫出解題過程）；
（3）設定義在R上的函數f₃（x）滿足對于任意實數x，y都有f₃（x+y）=f₃（x）•f₃（y）．求證：f₃（x）為R上的凹函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•朝陽區二模）設對于任意實數x、y，函數f（x）、g（x）滿足f（x+1）=

f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N^*．
（Ⅰ）求數列{f（n）}、{g（n）}的通項公式；
（Ⅱ）設c_n=g[

f(n)]，求數列{c_n}的前n項和S_n；
（Ⅲ）已知

lim

∞

2n+3

3n-1

=0，設F（n）=S_n-3n，是否存在整數m和M，使得對任意正整數n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分別求出m和M的集合，并求出M-m的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•朝陽區二模）設對于任意實數x、y，函數f（x）、g（x）滿足f(x+1)=

f(x)，且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N^*．
（Ⅰ）求數列{f（n）}、{g（n）}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=g[

f(n)]，求數列{c_n}的前n項和S_n．

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