Question

（必做題）（本小題滿分10分）

電視臺舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題：問題A有四個選項，問題B有六個選

項，但都只有一個選項是正確的。正確回答問題A可獲獎金m元，正確回答問題B可獲獎金n元。

    活動規定：①參與者可任意選擇回答問題的順序；②如果第一個問題回答錯誤，則該參與者猜獎活動中止。

Answer 1

答案

    一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生，因而準備靠隨機猜測回答問題。

試確定回答問題的順序使獲獎金額的期望值較大。

資源網解：隨機猜對問題A的概率p₁＝，隨機猜對問題B的概率p₂＝     .………1分

回答問題的順序有兩種，分別討論如下：

   （1）先回答問題A，再回答問題B.

參與者獲獎金額ξ可取0，m，m＋n.，則

P（ξ＝0）＝1－p₁＝，P（ξ＝m）＝p₁（1－p₂）＝，P（ξ＝m＋n）＝p₁p₂＝.

Eξ＝0×＋m×＋（m＋n）×＝.                      ………4分

   （2）先回答問題B，再回答問題A.

參與者獲獎金額η可取0，n，m＋n.，則

P（η＝0）＝1－p₂＝，P（η＝n）＝p₂（1－p₁）＝，P（η＝m＋n）＝p₂p₁＝.

Eη＝0×＋n×＋（m＋n）×＝.                        ……7分

Eξ－Eη＝（）－（）＝

于是，當＞時，E（ξ）＞Eη，先回答問題A，再回答問題B，獲獎的期望值較大；

當＝時，Eξ＝Eη，兩種順序獲獎的期望值相等；

當＜時，Eξ＜Eη，先回答問題B，再回答問題A，獲獎的期望值較大……10分www..com